Парадокс Монті Холла

Сьогодні я отримав ось такий лист в розсилці:

Представьте, что вы участник телевикторины. По ее правилам вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной дверью находится… автомобиль, за двумя другими — по козе.

Вы выбираете дверь, после чего ведущий, который знает, что находится за каждой дверью, открывает одну из оставшихся, за которой коза (это он делает в любом случае). Затем он спрашивает вас: «Вы смените дверь или остановитесь на своем выборе?»

Вопрос заключается в том: «Выгодно ли вам сменить дверь?»

Логика и интуиция говорят, что смысла менять нет. Но правильный ответ: «Да, нужно выбрать другую дверь».

В свое время этот вопрос был задан американской писательнице Мэрилин вос Савант (обладательнице самого высокого IQ в мире) в ее колонке “Спросите Мэрилин”. Ее ответ, что дверь нужно поменять, вызвал огромный шквал критики в ее адрес. Математики, доктора наук, ученые в США писали ей, что она ошиблась.

Но она была права.

Объяснение, почему дверь нужно сменить. Вероятность того, что вы угадаете за какой дверью машина 1 к 3. Ошибетесь 2 к 3 (то есть в 2! раза выше).

Так как ведущий в любом случае открывает дверь с козой после вашего выбора, то если вы ошиблись в выборе, то при смене двери вы гарантировано получаете машину (одна коза за дверью, которую вы выбрали, другую дверь вам открыли).

То есть смена двери, это просто признание того факта, что вы ошиблись в первый раз. Вариант угадать сразу дверь, конечно, не исключен, но его вероятность в 2раза меньше. Если бы вы долго играли в такую телевикторину, то стратегия “менять дверь” принесла бы вам больше.

Газета “The New York Times” сделала программу по этой задаче. Можете поиграть(на английском) и убедиться в правильности ответа.

Мысль этого выпуска в том, что нашему интеллекту трудно иметь дело с теорией вероятности. Выводы, которые кажутся нам интуитивными и разумными, могут быть ошибочны.

P.S.
Задача про двери известна как “Парадокс Монти Холла”. В ней, на мой взгляд, есть еще одна особенность: человек, решая задачу, ошибочно считает, что дверь менять не нужно, потому что вероятность 50 на 50. Но если это так, то почему бы дверь не сменить? Ведь нет никакой разницы. Почему нужно держаться за свой ответ?

 

Ми на роботі спробували повторити експеримент, але за браком часу не так багато спроб вийшло. Отож я вдома зробив це ще раз, як це не дивно, але зміна рішення в останній момент працює!

Я для себе так розумію відгадку цього парадоксу: спочатку шанс обрати вірну відповідь у мене лише 33,3% і у більшості випадків, коли я обираю спочатку невірні двері, після зміни рішення мені випадає приз! Тобто якщо зміювати своє рішення, то ймовірність виграшу буде 66,6% проти 50%. Ось два варіанти розвитку подій зі змінення рішення:

1.

• Я обрав двері за якими немає головного приза. Ймовірність такої ситуації 66,6%(1 двері з призом і 2 без). Лишаються двері з призом і ще одні без.
• Ведучий показує невірні двері. Лишається двері з призом.
• Я змінюю рішення і отримую приз(адже я спочатку обрав невірні двері)

2.

• Я обрав двері за якими немає головний приз. Ймовірність такої ситуації 33,3%(1 двері з призом і 2 без). Лишаються дві двері без призу.
• Ведучий показує невірні двері. Лишаються ще одні двері без призу.
• Я змінюю рішення і приз не отримую.

Тобто якщо змінювати своє рішення в самому кінці, то шанси виграти 66,6% проти 33,3%!

Ну а якщо рішення не зміювати то шанси 50/50 :) Цікаво де ці знання можна буде застосувати в реальному житті?